|
ر 342 I الجبر التجريدي
|
تدريب
|
نظري
|
معتمد
|
I جبر تجريدي
|
ر342
|
|
1
|
3
|
3
|
|
يعد هذا المقرر مقدمة في دراسة الجبر التجريدي، لذلك صمم لكي يغطي المفاهيم الأساسية في الجبر التجريدي والتي تمكن الطالب من القيام بالبراهين وتنمية قدراته على التفكير المنطقي وأكثر تحديداً يغطي هذا المقرر الزمرة وخصائصها الأولية، الزمر الجزئية وزمر التبديلات ونظرية كايلي، الزمر الجزئية الناظمية، زمر القسمة ، التماثل الزمري، فصول الترافق ومعادلة الفصول، الحلقة وخصائصها الأولية، الحلقات الجزئية ، مميز الحلقة، تعريف أنواع خاصة من الحلقات وكذلك التشاكل بين الحلقات.
|
مختصر وصف المقرر
|
|
الجبر الخطي & أسس الرياضيات
|
ر241
ر251
|
المتطلبات السابقة
|
|
-
|
Addison-Wesley Publishing Co.
|
A First Course In Abstract Algebra, 7th ed.
|
John B. Fraleigh
|
المراجع
|
|
|
|
|
|
|
|
|
أهداف المقرر:
◘ تقديم المفاهيم الأساسية في الجبر التجريدي.
◘ تنمية قدرات الطلاب على التفكير المنطقي.
◘ تنمية قدرات الطلاب على استيعاب البراهين والقيام بها ذاتياً.
توصيف المقرر:
1- الزمر وخصائصها الأولية:
_ العمليات الثنائية
_ تعريف الزمرة وأمثلة على ذلك
_ تعريف بعض الأبنية الجبرية
_ الخصائص الأساسية للزمرة
_ الزمرة زمرة التبديل
_ رتبة الزمرة ورتبة العنصر
_ جداول الزمر ذات الرتب الصغيرة.
2- الزمر الجزئية والزمر الدائرية:
_ الزمر الجزئية (تعريف وأمثلة)
_ النظريات الأساسية على الزمر الجزئية مع البراهين
_ الزمر الدائرية والزمر ذات المولدات المنتهية
_ الزمر المعرفة ببعض العلاقات البسيطة.
3- زمر التباديل:
_ الدورات والمناقلات
_ الدورات المنفصلة
_ النظريات الأساسية على الدورات والمناقلات
_ التباديل الزوجية والفردية- الزمرة التناوبية (الترددية) من درجة n ( ).
4- المجموعات المصاحبة (المشاركة) ونظرية لاجرانج.
_ المجموعات المصاحبة (تعريف وأمثلة)
_ خصائص المجموعات المصاحبة
_ نظرية لاجرانج مع البرهان
_ نتائج نظرية لاجرانج
_ توضيح أن عكس لاجرانج غير صحيح من خلال أمثلة توضيحية.
5- الزمر الجزئية الناظمية وزمر القسمة:
_ الزمر الجزئية الناظمية (تعريف وأمثلة)
_ النظريات التي توضح التكافؤات للزمرة الجزئية الناظمية
_ زمر القسمة مع أمثلة توضيحية وبعض التطبيقات.
6- التشاكلات الزمرية:
_ التشاكل والتماثل الزمري (تعريف وأمثلة)
_ تعريف النواة واثبات أنها زمرة جزئية ناظمية
_ النظريات الأساسية في التماثل الزمري مع البراهين- نظرية كايلي.
7- فصول الترافق ومعادلة لفصول:
_ تأثير زمرة على مجموعة (تعريف وأمثلة)
_ المدارات والمثبتات وفصول الترافق
_ نظرية المدارات الثابتة- معادلة الفصول وبعض التطبيقات عليها لحساب رتبة الزمر المنتهية.
8- مقدمة في الحلقات:
_ الحلقة وأمثلة على ذلك
_ الخصائص الأولية للحلقات
_ الحلقات الجزئية ومميز الحلقة
_ دراسة أنواع خاصة من الحلقات
_ التشاكل بين الحلقات.
الجدول التدريسي:
|
عدد ساعات الدراسة
|
مدة المحاضرة
|
عدد الساعات
|
نوع التوزيعات
|
|
39
|
1
|
39
|
محاضرة
|
|
|
|
|
تدريب
|
|
117
|
ساعات الدراسة الخاصة
|
|
52
|
إجمالي عدد ساعات الاتصال بالمحاضر
|
|
169
|
عدد الساعات الكلي
|
طرق التقييم:
الواجبات
|
% من التقييم المعتمد
|
مسودة (نسخة ورقية من الواجب / الواجب من خلال الانترنت)
|
نوع التقييم
|
|
10
|
الواجب الأسبوعي ( ورقي)/ الانترنت
|
التقييم المستمر
|
|
10
|
النسبة المئوية الكلية
|
الاختبارات
|
% من التقييم المعتمد
|
|
نوع التقييم
|
|
25
|
كتابياً
|
الاختبار الدوري الأول
|
|
25
|
كتابياً
|
الاختبار الدوري الثاني
|
|
40
|
كتابياً
|
الاختبار النهائي
|
|
90
|
النسبة المئوية الكلية
|
|